1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 5 

Hvis man direkte vilde anvende denne methode paa 
differentialligninger af høiere ordner, vilde man, som ved den 
Eulerske theori, stede paa Vvanskeligheder af temmelig indviklet 
natur; disse vanskeligheder undgaar man imidlertid, idet man 
bemærker, at enhver ordinær differentialligning, hvor høieste 
deriverte kun forekommer i første potens, ved hensigtsmæssig 
valg af additive funktioner altid kan bringes paa formen af en 
total integrabel differentialligning. 
Betragter man t. ex. den ordinære differentialligning af m* 
orden: 
Ei TAG 55 NEO, 
hvor F er lineær med hensyn til y”), kan denne ligning skrives 
som en total differentialligning: 
pidy"— + pody" 2? 4. ..+ pn—1dy + pndx = 0, 
hvor 21,p2,..Pm er funktioner af y”—12,...y,x. Man kan nu til 
denne ligning addere saamange identiteter: 
ar (2,y . Y"— DYdyt D — og (2,9. .Y"= Dydr = 0 
(X) 
een ee Jay (ay Y) MS, 
at koefficienterne q, ved passende valg af funktionerne ca, i den 
nye totale differentialligning: 
IGG gdyrm—0 Se gdy" —? +...+ qn-1dy + qmdz =0 
tilfredsstiller integrabilitetsbetingelserne, med andre ord, at den 
nye totale differentialligning er integrabel. 
Integrationen af den givne differentialligning (I) er saaledes 
tilbageført til integrationen af den totale integrable differential- 
ligning (II), hvis integration kun forlanger integrationen af en 
ordinær differentialligning af lste orden. Vanskeligheden bestaar 
fær å 
Den transformerte ligning har saaledes formen: 
a=e 
Sy + pe (Py — Ødx =0, 
altsaa det almindelige integral i vor ligning: 
nd FEN (ft Qdz) == eonst.eller: y=e på (const. +/e Je Qd2): 
