6 ALF GULDBERG. [No. 6. 
imidlertid i at finde en saadan integrabel form for den givne 
differentialligning eller med andre ord bestemmelsen af de addi- 
tive funktioner a; det viser sig imidlertid, at bestemmelsen af 
disse er betydelig lettere end bestemmelsen af den Fulerske 
multiplikator, ja at de endog i mange tilfælde kan findes uden 
integration. 
De her gjorte bemærkninger finder lignende anvendelse paa 
integrationen af lineære partielle differentialligninger. Betragter 
man saaledes den lineære partielle differentialligning: 
Pirpa) Å + Ugo) sf + Beye) I =0, (a) 
hvis integration er æquivalent med integrationen af det simul- 
tane system: 

dr dy de 
P 7 Q SR (b) 
eller anderledes skrevet: 
dz = 5 dx 
dy V de 
saa kan man multiplicere den sidste ligning med en ubestemt 
funktion a(x,y,2) og addere de to ligninger. Man erholder her- 
ved den totale differentialligning: 
dz + ady — E +ca - dx = 0, 
eller multipliceret med P: 
Pdz + aPdy — [R + aQ]dz = 0. (c) 
Skal denne totale differentialligning være integrabel, maa 
følgende betingelse finde sted: 


Q CO oK po 
(8 + Qc) [PÅ ga sn == 



2 ey oa 2 OG 
Å E aQ 2 u Pl = 


