8 ALF GULDBERG. [No. 6. 

til kvadraturer eller til integration af differentialligninger af 
1ste orden. å 
Disse tilfælde kan sammenfattes i følgende fire: 
1) Den givne differentiallignivg er lineær med konstante koeffi- 
cienter eller med variable koefficienter af speciel simpel 
| form; 
2) den givne differentialligning er homogen; 
38) i den givne differentialligping mangler enten den uafhængige 
variable x, eller den afhængige y; 
4) den givne differentialligning er exakt. 
Det sidste tilfælde omfatter egentlig alle, idet enhver 
differentialligning af formen (1) ved en Euler'sk faktor (1) kan 
omformes til en exakt differentialligning; imidlertid er bestem- 
melsen af faktoren (x), som vi kortelig skal vise, saa vanskelig, 
at integrationen af den givne differentialligning er et betydeligt 
simplere problem. 
Betingelsen for, at udtrykket: 
F(y”n Y yr) = My" EN 
er et exakt differential er: 
oF d 9F d 3F 













(d) oy dæoy — da” ay" ar 
Nu er: 
oF HON gå M 
y  oy EN 
dar d (IN p 7 22N ,92N 7 SEN 
dx oy' == dx G ry id Fr op ME 
322M 2? 2M 
VER) då 49 
== 2 ytt Yy Ay ya st y' OP 2y'% T= y oy”? 
d? IF d* d (.M 4 , pG Å MM 9 Mr 
dx? 3y"” de De gr ax Å ay * 33 ay” Jo 8 op 
2?M 221 2 2 M u PM y 
Tr 25 ee bat yt Bye k: 



Ved indsætning i ligning (d) erholdes: 
