1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 9 





fm 2N MM 2 EN MEN 
lay 3y? Ar ya ag yy) 9 ay my GE 
2M 3M , , 
FF gå +2 dy” pr 5 Tyl= =0, 
der deler sig i to differentialligninger: 
MENN IG 
(c) ay * yer dy TV ayay 
aN oM 2&N , [2 SM JAN p M 
dy yy ogå 



=0. 
Ligningerne til bestemmelse af faktoren (:) vilde man altsaa 
faa ved i de to ligninger (c) for M at sætte Mu, for N at sætte 
Nu. Den ubekjendte funktion m bliver saaledes bestemt ved to 
partielle differentialligninger af 2den orden. 
Det er derfor kun i ganske specielle tilfælde, man hidtil 
har opnaaet at integrere en differentialligning af 2den orden, 
ligesom der fuldstændig mangler en almindelig fremgangsmaade, 
naar bortsees fra den indviklede bestemmelse af en multiplikator. 
Vi tror derfor, at den følgende udvikling ikke vil være uden 
interesse, idet den giver en almindelig theori, som anvendt paa 
det enkelte tilfælde ofte giver en reduktion af det givne problem. 
Forelagt være en differentialligning af 2den orden: 
IE F(y".y'syæ)=0, 
hvor F er lineær med hensyn til y”. Skriver man E for y” og i 
et led v for y' samt multiplicerer ligningen med dx, antager 
denne formen af en total differentialligning: 
Fa Rdy' + Qdy + Pdx = 0, 
hvor ER, Q, P er funktioner af x,y.y.. Eftersom man varierer det 
led, hvor for 4y" sættes . erholder man forskjellige ligninger 
af formen (La). Det er nu let at se, at man kan sætte ligning (I) 
under uendeligt mange saadanne former. Man kan nemlig til 
ligning (Ia) addere identiteten: 
e(yryæ)dy — a(yyo)ydr =0, 
