10 ALF GULDBERG. [No. 6. 
hvorved ligning (Ia) antager formen: 
Hp Rdy' + (Q + o)dy + (P — oy dr =0. 
Da oa kan vælges ganske vilkaarlig, erholder man paa denne 
maade uendeligt mange forskjellige ligninger af formen Ib, der 
alle er identiske med den givne differentialligning. Blandt disse 
uendeligt mange forskjellige funktioner ca, vil vi vælge a saaledes, 
at koefficienterne R, Q+ a, P— ay" tilfredsstiller følgende ligning: 


(Par EE Ft) ++ Fet 
rial 
Følgelig bliver x« bestemt ved den lineære partielle diffe- 
rentialligning: 



p 20 PR 98 
II. site (Q+5, 
FE pe 
=o ov )) + [POR| =0, 
hvor man for kortheds skyld har sat: 
3Q = E e | - 
P(EL Å) + (EE) +23) -rem, 
med andre ord: ligning (Ib) er en total integrabel ditferential- 
ligning. 
Lad os nu antage, at man har fundet en lesning af ligning (II) 
eller, at man har bragt den givne differentialligning under formen 
af en total integrabel differentialligning: 
Rdy' + Qdy + Pdz =0, 


saa vil et almindeligt integral: 
p(x,y,y") = const. 
i denne totale differentialligning samtidigt være et almindeligt 
første integral i den givne differentialligning; thi man har: 
Får = Bdy' + Qåy + Pda =" dy =0. 
Man har saaledes erholdt følgende regel: 
