1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 11 
Har man forelagt en differentialligning af 2den orden: 
I. Fy"ysyæ)= 0, 
hvor y” kun forekommer i første potens, skrives den som en 
total differentialligning: 


I a. Rdy' + Qdy + Pdz = 0. 
Hvis koefficienterne R, Q, P ikke tilfredsstiller betingelsen: 
300 3Q - 5 =- )- 
[PORI=P(FZ 57) +03) + BG) 
adderes til ligning (Ia) følgende identitet: 
a(xy)dy — a(x,y)ydr = 0, 
hvor a er en løsning af den lineære partielle differentialligning: 
sn Ge ON ; oR 
I..(P+y En Lam + ca (2+2 
op fOR OG )) LG 
2 + GE 3) + POR]=0, 
hvorved ligning (la) antager formen af en total integrabel 
differentialligning: 
Rdy' + Qdy + Pdx =0. 
Et almindeligt integral i denne ligning være: 
play) = const, 
til hvis bestemmelse kun forlanges integration af en differential- 
ligning af første orden, hvilket udtryk samtidig er et alminde- 
ligt første integral i den givne differentialligning: 
Fy" yy,2) =0. 
Forat bestemme det almindelige integral i den givne diffe- 
rentialligning kan man nu enten integrere den erholdte diffe- 
rentialligning af første orden eller, hvis denne integration er af 
kompliceret natur, søge en anden lesning for a af den lineære 
partielle differentialligning (II), hvorved man erholder en ny total 
integrabel differentialligning: 
R'dy' + Q'dy + Pdx = 0, 
