
12 ALF GULDBERG. [No. 6. 

der fremdeles er identisk med den givne differentialligning. Et 
almindeligt integral i denne totale integrable differentialligning 
være: 
VW(Yy'y,x) = const,, 
et udtryk, der samtidigt er et almindeligt første integral i den 
givne differentialligning. Elimineres y/ mellem de to ligninger: 
p(Y4,2) =4, V(Y,y,2) ET b, 
erholdes, som bekjendt, det almindelige integral i den givne 
differentialligning, hvilket kan skrives: 
Hlæ,y,ab) = 0. 
Ved denne sidste fremgangsmaade er at mærke: 
Som oftest er det lettere at gaa ud fra den allerede fundne 
totale integrable differentialligning: 
Rdy' + Qdy + Pdz =0 
og fra denne opstille den lineære partielle differentialligning til 
bestemmelse af a, hvilken ligning er: 
fo 



; p [04 SG u p > 3R SP 
ET Od - - 
«OR 0) = 
+9 3 0 
hvor sidste led [PQØR] er bortfaldt, da den totale differential- 
ligning, hvorfra man gik ud, er integrabel. 
Fremdeles er det ikke altid, at eliminationen af y/” mellem 
de to erholdte almindelige første integraler giver det almindelige 
integral i den givne ligning. Dette har sin aarsag i, at de fundne 
almindelige første lesninger ikke er væsentlig forskjellige. Ogsaa 
det tilfælde kan indtræde, at den givne differentialligning har to 
almindelige første integraler, der har samme form . 
1 Dette tilfælde indtræder, naar de to arbitrære konstanter i den givne 
differentiallignings almindelige integral: 
flæx,y,a,b)=0 
optræder saaledes, at samme differentialligning af lste orden altid 
erholdes, ligegyldig hvilken af konstanterne man eliminere mellem 
de to ligninger: 
fix,y,ab)=0, dør, y,ab) =0. 

