1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 15 



Før vi gaar videre, vil vi anvende det udviklede paa et 
par exempler. 
1) Givet være differentialligningen: 
y" + Fly).y* + flo)y =0, 
der kan skrives som en total differentialligning: 
dy" + Fly". dy + føyde = 0. 
Koefficienterne for dy,, dy, dx tilfredsstiller her, som man let 
ser, integrabilitetsbetingelsen. Udføres derfor integrationen efter 
t. ex. Eulers methode for totale integrable differentialligninger, 
finder man: 
ly! +/FQyjdy = D(2), 
hvor Ø(x) bestemmes ved at differentiere og sammenligne med 
den givne ligning, og findes at være = — /flæ)dæ. Det alminde- 
lige integral i den totale integrable differentialligning er følgelig: 
ly! + /F(y)dy + /fæ)ds = const,, 
der samtidig er et almindeligt første integral i den givne diffe- 
rentialligning. Sættes dette under formen: 
—-SFdy-ffdz 
Ugle : ; 
erholdes det almindelige integral i den givne differentialligning 
ved separation af de variable at være: 
f /Fy)dy 
e 
—fæ)d» 
dy=4 [fe Næ)dz 
dx + B. 
2) Givet være den lineære differentialligning: 
y”" + ny = X. 
Man sætter den under formen af en total differentiallignineg: 
dy" + (ny — X)dz = 0. 
| Koefficienterne tilfredsstiller her ikke integrabilitetsbetin- 
gelsen, og det gjælder altsaa at finde en passende additiv funktion. 
Den lineære partielle differentialligning til bestemmelsen af « 
bliver: 
