

14 ALF GULDBERG. [No. 6. 
ou Gu 
ny — —= == 2 2 = 
(2 X) ay y ET +a+n”=0. 
En løsning er bestemt ved ligningen: 
oa? +n?=0 9: == m.1. 
Man har altsaa at tilføie følgende identitet: 
mdy — niy'dx = 0, 
hvorved den totale differentialligning bliver transformeret til 
den totale integrable differentialligning: 
dy" + midy + (ny — niy! — X)dz = 9, . 
hvis almindelige integral findes at være: 
mx p— MX 
y' +miy=e (fe Xdx + c), (€1) 
der samtidigt er et almindeligt første integral i den givne lineære 
differentialligning. Et andet almindeligt første integral erholdes 
analogt ved at benytte den anden fundne lesning a=—m 
at være: 
mx p+ MX 
y'—my=e (fe Xdx + c). (ca) 
Af ligningerne (ci) og (ce) findes det almindelige integral 
i den givne lineære differentialligning ved elimination af y” 
at være: 
MT pp MX 
Tr nix p— MX 
V=2m fe Xdx + ei) —e (Je Xdz + od), 
som selvfølgeligt ogsaa kunde være fundet ved direkte integration 
af en af de to fundne almindelige første integraler. 
Vi ville nu betragte de specielle former af differentiallig- 
ninger, der opstaar, naar en af de variable eller den første 
deriverte mangler. Man har følgende tre tilfælde: 
a) Den uafhængige variable x mangler; den givne differential- 
ligning har altsaa formen: 
y 
y" — (yy) =0. 

