1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 17 

Optræder paa den anden side kun y i Ø(y//y), saa er den 
givne differentialligning: 
| y"+ øy) =0; 
differentialligningen (a!) altsaa: 
| ydy + Bly)dy = 0, 
følgelig: 
y? + 2/B(y)dy = const., 
et almindeligt første integral, altsaa det almindelige integral i 
den givne differentialligning: 
=% + const. 

I7=50% 
Ve 2/(y)dy 
I andet tilfælde erholder vi umiddelbart følgende totale inte- 
grable differentialligning: 
dy" + P(y',z)dz =0, 
hvis almindelige integral være: 
| Ayr) =0, 
som opløst med hensyn til y/ kan skrives: 
=o) 
Det almindelige integral i den givne differentialligning har 
saaledes formen: 
y= /V(z,cydz + const. 
Er specielt Ø(y/x) kun en funktion af x, altsaa den givne 
differentialligning af formen: 
y" + B(x)=0, 
bliver et almindelig første integral: 
y' + /B(x)dx = const., 
hvoraf det almindelige integral findes ved en ny kvadratur 
at være: 
y + //B(x)drdr = ox + const. 
I begge de her behandlede tilfælde, ser man, at det er 
tilstrækkeligt at finde et almindeligt første integral i den givne 
Vid.-Selsk. Forh. 1895. No. 6. 2 
