18 ALF GULDBERG. [No. 6. 
differentialligning, idet det almindelige integral da kun fordrer 
en kvadratur. Dette er ogsaa, som vi skal se, tilfældet i den 
tredie klasse af differentialligninger. 
Her er nemlig den givne differentialligning: 
y" + P(yø)=0. 
Lad: 
y = Åx,y,0) 
være et almindeligt første integral i den givne differentialligning. 
Man har da: 
ge Ps EN 
Y ny gnage 
altsaa idet man sammenligner med den givne differentialligning: 
of 
og 
Differentieres med hensyn til c, faaes: 
Be 
axoc cy oyee — 
E =F f=— (4,7). 

der imidlertid, som bekjendt, er betingelsen for, at udtrykket: 
(dy —å2) 
er et exakt differential. Det almindelige integral i den givne 
differentialligning er derfor: 
f å (dy — fdx) = const. 
Det gjælder altsaa at finde et almindelig integral i den 
identisk tilsvarende totale integrable differentialligning. Vi 
skriver den givne differentialligning som følgende totale ligning: 
dy" + P(y,r)dr = 0. 
Den korresponderende lineære partielle differentialligning 
bliver: 
1 efr. Liouville: Journal de Math. 1ste Serie t. 14 p. 225. 
