20 ALF GULDBEKG. [No. 6. 
F(x)dz | | 
(const. — fe p(æ)de) dr + Const. 
Vanskeligheden ved den udviklede integrationsmethode ligger 
nu selvfølgelig i bestemmelsen af den additive funktion a eller 
med andre ord i integrationen af den partielle differentialligning: 
i da Ne e 2 
P+rOsE1Rg Rag tet He|o+ (GS 
Ka = 8 9] + [PQR] =0, 
hvor vi for kortheds skyld har sat: 
po 2 ok ep ope 
pA Pro )+ RE 9 = por) 
Y og AA Y ox 

Vi har allerede i det foregaaende seet et exempel paa, at 
man kan, endog uden integration, finde en lesning af denne 
partielle differentialligning; dette indskrænker sig heller ikke kun 
til det specielle ovenfor behandlede exempel, men er tilfældet 
saa ofte, man kan finde en singulær lesning af den givne 
differentialligning. For det foreliggende øiemed er det nemlig 
aldeles ligegyldigt, om den fundne lesning er en singulær lesning 
eller en particulær lesning. Vi har derfor en udstrakt klasse 
differentialligninger af 2den orden, for hvilke den additive funk- 
tion kan bestemmes «uden integration, med andre ord differential- 
ligninger af 2den orden, hvis almindelige integral bestemmes ved 
integrationen af to af hinanden uafhængige differentialligninger 
af 1ste orden. 
Lad os for kortheds skyld sætte: 
3R ap (22 0 
ve GF 
p ou ou 
POR| HBH 0) Å yr REE 
[POR] + (P+1Q 57 VIG Bg 
Vor givne partielle differentialligning antager da formen: 
(D a* + oa + B=0. 
