1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 23 
grabel form af den givne differentialligning, saa erholdes en 
anden integrabel form ved lesningen af en Bernoullisk ligning. 
Finder imidlertid betingelserne (a) ikke sted, medens der- 
imod det viser sig, at: 
oR OP 
P 5= yQ sp pilx,Y), KR = p(x,Y), Q la E var ) 4= 
| aR 9 å 
+y E 3 2) = gp3(4Y") 
og: 
Paso) + Or) tr 
vil en løsning af vor partielle differentialligning kunne tilbage- 
føres til en løsning af den partielle differentialligning: 

aP 230 
ren 
2 po) p 
pi(z,y") GE pzx,y") 5 + ca == aps(x,y") > påx,Y") En 0, 
hvor det analogt med tidligere er tilstrækkelig at finde en 
singulær eller partikulær lesning. En singulær lesning findes 
efter Legendres theori. Forat bestemme en partikulær kan man 
ofte med fordel anvende en methode, der først er benyttet af 
Euler, idet man forudsætter ax at være en bestemt funktion af 
til exempel y, men hvor koefficienterne for potenser af y' er 
ubekjendte funktioner af x. Substituerer man denne værdi for 
a i den givne ligning og ordner efter potenser af y' og sætter 
samtlige disse koefficienter lig nul, erholdes en række simultane 
differentialligninger til bestemmelse af de ubekjendte funktioner. 
Skal imidlertid disse ligninger ikke blive for komplicerede, maa 
formen af a være heldigt valgt. 
Vi har hidintil beskjæftiget os med den opgave at bringe 
en given differentialligning af den orden paa formen af en 
integrabel lineær total differentialligning. Vi vil nu beskjæftige 
os med integrationen af denne sidste differentialligning. 
I sine vigtige undersøgelser over differentialligninger, der til- 
steder infinitesimale transformationer har Sophus Lie, som bekjendt, 
vist, hvilken betydning det har for integrationen af en given 
differentialligning, at man ved, at den tilsteder visse bekjendte 
