1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 25 
anvendelse af Lies fundamentale theori paa partielle differential- 
ligninger, der tilsteder infinitesimale transformationer. 
Vi vil begynde med at behandle det først nævnte tilfælde. 
Man tænke sig den givne differentialligning af 2den orden: 
ad Fy" yy) =0, 
hvor F er lineær med hensyn til y”, bragt paa formen af en 
integrabel total lineær differentialligning: 
(2) Rdy' + Qdy + Pdz =0, 
hvor RQP er funktioner af x,y,4, der altsaa tilfredsstiller 
integrabilitetsbetingelsen. 
Et almindeligt integral i denne totale differentialligning være: 
p(x,y,y") = const. 
Da i den følgende udvikling x,4,y" optræder som af hin- 
anden uafhængige, kunne vi interpretere dem som koordinater i 
et tredimensionalt rum Rs. 
p(x,y,y") = const. 
bestemmer altsaa oc! flader i dette Rz. Erindrer vi os følgende 
bekjendte sats fra den analytiske geometri: 
To ligninger 
Vilzy,y") = const., Walx,y,y") = const. 
fremstiller da og kun da den samme skare af oc! flader, naar 
Va er en funktion af 1 alene, altsaa: 
way) = Wp(zyy"), 
saa følger umiddelbart, at de oc! flader: 
p(2,y,y') = const. 
tilsteder da og kun da transformationen: 
mn = ayy) Ni = Qy9), Yi = Qalzyy), 
naar, formedelst denne transformation, p(x1y1y1”) er en funktion 
af plxyy”) alene 9: 
play”) = Wpay,y)- 
