1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 27 
af den foreliggende integrable totale differentialligning (2) er 
invariant ved den infinitesimale transformation Uf, stiller de 
spergsmaal sig: hvilken fordel kan man for integrationen af 
den givne ligning (2) drage af kjendskabet til, at det almindelige 
integral == const. er invariant ved en Dbekjendt infinitesimal 
transformation Uf, samt hvorledes erkjender man fra den givne 
ligning (2), at det almindelige integral er invariant med den 
infinitesimale transformation Uf. 
Den givne integrable totale differentialligning var: 
(2) Rdy' + Qdy + Pdx =0, 
hvor et almindeligt integral var: 
p(2,4y,y') = const. 
Heraf følger, som bekjendt, at ogsaa en hvilkensomhelst funk- 
tion Ø af p sat lig en konstant er et almindeligt integral i (2). 
Skal nu: 
p(x,y,y”) = const. 
være invariant ved den infinitesimale transformation: 
0 0 
UNE F+nd+nj, 
maa følgende ligning finde sted: 
Up =V(p). 
Man har imidlertid: 
oD oaD 
OT 
og eliminerer man  formedelst ligningen Ø = (7), erholdes UØ 
som funktion af Ø alene. 
Forudsætter vi nu, at V(p)++0, at altsaa ikke er en 
invariant ved Uf, kan vi vælge den vilkaarlige funktion Ø saa- 
ledes, at: 
UDEN 
idet vi nemlig bestemmer Ø af ligningen: 
Go Vp=1, 
