28 ALF GULDBERG. [No. 6. 
hvoraf: 
=S 76 Vi) 
Vi har altsaa, at det almindelige integral: 
D(z,y,y") = const. 
af ligning (2) er invariant ved den infinitesimale transformation 
Uf, samt at: 
Ud = 1 
eller anderledes skrevet: 
PD NED & &D Mn 
(b) SE 3y RES ay 5l, 
Betegner man nu med v(x,y,y") en integrationsfaktor til den 
integrable totale differentialligning (2), saa har man: 
u(Rdy' + Qdy + Pdzx) = d6(2,4,Y, 
altsaa: 
oD 
Pipe m= 5 sr uP=32. 
ou 
Indsættes disse værdier i ligning (b), faaes: 
u(Rés + QÉ2 + PE) = 1 
eller: 
1 
If E= re PE EET 
NT AREAS ER 
Ved man derfor, at det almindelige integral: 
D(x,y,y") = const. 
i den integrable totale differentialligning (2) er invariant ved 
en bekjendt infinitesimal transformation: 
saa har man umiddelbart givet en integrationsfaktor for den 
givne totale differentialligning. 
