1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 29 
Det andet spørgsmaal: at afgjøre, idet man gaar ud fra den 
givne totale differentialligning: Rdy'+ Qdy + Pdx = 0, hvorvidt 
et almindeligt integral tilsteder en infinitesimal transformation 
Uf, er nu ligeledes let at besvare. 


; 1 ; Å 
Thi da u = FR + 98 + 05 er en integrationsfaktor, maa 
man have: 
HuR) AuP) HuR) AuQ) AuQ)  AuP) 
ox oy! * o%y mer oy 
eller: 


(GETRTFEP) Gp (ERFS0FED) 



Po 
ox 
SH ÅERFRUTSP)  (GrFROTED) 
oy VES R + 8 Q + &P y' (53R + 820 + &1P7" 
Gå EE å ms) 
ox (53R + 82Q + EP oy VER + 5 Q + EP] 
hvilke 3 partielle differentialligninger de 3 funktioner ås 551 af 
Uf maa tilfredsstille. Disse tre ligninger er imidlertid ikke af 
hinanden uafhængige. Thi betegner man som før 
1 
åR + 820 &1P 
med øu, saa bestaar, da ligning (2) er integrabel, betingelsen: 
ed 
hvilken betingelse fremdeles bestaar, naar ligning (2) er multi- 
pliceret med u, altsaa: 
pe ud p ere 5) + Bu E UN Å 





Men af de to ligninger: 
ed MD ek 
og Å yy 
følger da den tredie: 

ouP %uQ 
y 
me 
