30 ALF GULDBERG. [No. 6. 
Vi ser altsaa, at de tre ubekjendte funktioner &,(x,y,y) 
(=1,2,383) ikke er fuldstændig bestemte. Til en bekjendt inte- 
grationsfaktor wu lader der sig saaledes tilordne uendeligt mange 
infinitesimale transformationer (eller enleddede grupper), ved 
hvilke den givne totale differentialligning er invariant, medens 
der til en infinitesimal transformation kun svarer en integra- 
tionsfaktor. 
Nu besidder, som bekjendt, enhver integrabel total differen- 
tialligning wuendeligt mange integrationsfaktorer, vi har altsaa 
dermed bevist følgende sats: 
Enhver differentialligming af 2den orden tilsteder wuendeligt 
mange infinitesimale transformattoner. 
Kjender man nu blandt disse uendeligt mange infinitesimale 
transformationer, som den givne totale differentialligning tilsteder, 
to, for exempel: 
of 
Så 
Uf=m1 Å +12 2 mst 
of 
og forudsætter man, at Ui saavelsom U»f ikke lader hver enkelt 
integralflade invariant, saa kjender man ifølge det foregaaende 
to integrationsfaktorer: 
p 1 
1 Rs + Qa + På" Gr Rns + Qn2 + Pris 

Men ifølge en bekjendt sats er kvotienten nE ifald den ikke 
2 
er en konstant, et integral i den givne totale differentialligning. 
Man har altsaa: 
pa — Rs + Qma + Pr 
us  Rös+ Q2 + PE 

=0, 
hvor w enten er en konstant eller et integral i den givne totale 
differentialligning. 
Exempel. Givet være differentialligningen: 
(1) 2ay'y" — 3y? + øy — dyr =0, 
