1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 31 
som vi skriver som en total differentialligning: 
(2) 2xy'dy' — (3y' — 2) dy — 2yzdz = 0. 
Den lineære partielle differentialligning til bestemmelse af 
a bliver: 
Ja 
(ay! — 2y0 — 8) 38, — øy? i — Bay 55 4 at 4 (dy 4 28) 4 
+ 6yx — 6y* — 6y2? =0. 
Man ser let, at et partikulært integral er: 
on="0%" 
Vi har altsaa at addere følgende identitet: 
3y'dy — 3y*dz =0 
til ligning (2), hvorved denne antager formen: 
2xy/dy" + 2dy — (2yx + 3y*)dx =0, 
der er en integrabel total differentialligning, som kan skrives: 
(2yx + 3y "dx — 2 dy — 2xy'dy' = 0, 
en ligning, der tilsteder den infinitesimale transformation: 
rd % 
En integrationsfaktor er altsaa: 
1 
"TA +ya) 
Et almindeligt integral findes da let at være: 
ED 
Gp TF oa 
eller: 
y?+2y=a%, 
som altsaa er et almindeligt første integral i den givne diffe- 
rentialligning (1). 
I den foregaaende udvikling er x%,y,y" betragtet som af hin- 
anden uafhængige, altsaa: 
Uf = Ei(x,y,Y) E 3 Ea(a,1 nå =F E(x,y,y) EN 
