32 ALF GULDBERG. [No. 6. 
som en infinitesimal transformation i de tre variable æ,y,y. 
Det kan imidlertid hænde, naar man har en given integrabel 
total differentialligning: 
(1) Rdy' + Qdy + Pdz =0, 
der tilsteder den infinitesimale transformation: 
DP = legng/) Å + Baran) Egg) Å 
at Uf foruden, at den lader den totale differentialligning (1) 
invariant, ogsaa lader den Pfaffske ligning: 
(2) dy — y'dz =0 
invariant, med andre ord, at U/ er en berøringstransformation i 
x,y. Uf er da en reduktibel bereringstransformation; thi da den 
lader de to Pfaffske ligninger (1) og (2) invariant, lader den 
ogsaa det simultane system: 
(3) dr dy > dy" 
R. yRk —(P+y0) 
| 


invariant, hvilket, som bekjendt, er den nødvendige og tilstede- 
lige betingelse for Uf”s reduktibilitet. 
Integrationsfaktoren å antager i dette tilfælde en speciel 
enkel form, idet man indfører den karakteristiske funktion for 
Uf. Betegner man denne med W, saa er: 

OM ,3W 3W oW 
SV pm ee LG EG == 0 
Yy oy x Yy 
Tilsteder derfor den totale differentialligning: 
Rdy' + Qdy + Pdz =0 
den infinitesimale bereringstransformation U/, hvis karakteristiske 
funktion er W, vil ifølge det foregaaende en integrationsfaktor 
have formen: 
1 
Indsættes her værdierne for åå 1 ved W, faaes: 
