36 SG ALP GULDBERG. [No. 6. 
danner altsaa et komplet system og har følgelig en fælles løsning: 
f= Vi(z,y,y), 
der bestemmes ved den integrable totale differentialligning: 
(c) (y'&3 — o$a)dx + (mér — E3)dy + (Ea — y'Ei)dy' =0, 
hvis integration kun forlanger integrationen af en differential- 
ligning af 1ste orden, en integration, der i tilfælde man kjendte 
en infinitesimal tranlformation, der lod ligning (c) invariant, 
ifølge det førnævnte reducerede sig til kvadratur. Har man 
fundet det almindelige integral i ligning (c) at være: 
(di) Vi (2,49) = const., 
saa har man samtidigt fundet et almindeligt første integral i 
den givne differentialligning: 
y" — o(Y 42%) =0. 
Forat finde det almindelige integral kan man nu enten 
integrere ligning (di) eller søge et andet almindeligt første inte- 
gral eller dermed ensbetydende en anden lesning f= V>(x,y,y") 
af den givne lineære partielle differentialligning. 
Et andet almindeligt første integral er saaledes: 
(dz) Ve(æ,y,y) = const.; 
det almindelige integral findes derpaa ved elimination af y' 
mellem ligningen (dj) og (de). 
Forat undersøge, hvorvidt en given differentialligning: 
y" DE p(x,Yy,y) =0 
tilsteder en infinitesimal transformation: 
Lee 
skriver man differentialligningen som en partiel lineær differen- 
tialligning: 
