1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 31 
og undersøger om betingelsesligningen: 
å of AO 
ASU SES EU 
+ (48 — Up) SE = lags) Af 
finder sted. 
Tænker man sig paa den anden side, at den infinitesimale 
transformation Uf ikke er kjendt, erholder man, idet regningen 
udføres, de ubekjendte funktioner & 7,8 bestemte ved følgende 
3 partielle differentialligninger: 
op 253 ; 
pl 90 
po 
++ V=, 3 FE p ERT C == o(x,y,Y).y 
po po ; 
== 1” EG 1 = o(ryy).p- 
Eu 
3 FY ay +9 E- or 
Da man kan variere o(x,y,y”), sees, at til en given diffe- 
rentialligning hører uendeligt mange infinitesimale transforma- 
tioner Uf, der overfører skaren af oc” første almindelige inte- 
graler i sig selv. Ved integrationen af disse partielle differen- 
tialligninger er det selvfølgelig tilstrækkeligt for vort eiemed at 
finde partikulære lesninger, og, da man kan variere o, lykkes 
det ofte at finde simple lesninger. 
Exempel: Givet være differentialligningen: 
Ar 
WY) +74 
dd 
1 Uker FE 
Den æquivalente lineære partielle differentialligning er: 

2 og ve 
A == —=0, 
f= Sue nar V+ 2 dy 
der tilsteder den infinitesimale transformation: 
RI JESE 

