1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 39 
er invariant ved em infinitesimal transformation: 
E a OD NER A Of 
== E(x,y,y ) dx == næ, yy ) dy <- E(æ,y,y ) dy” 
Vi har imidlertid seet, at den givne differentialligning kan 
tilstede flere infinitesimale transformationer; vi vil derfor nær- 
mere betragte det tilfælde, at den givne differentialligning (I) 
eller den dermed æquivalente lineære partielle differentialligning: 
MV å Å Å 
AN RE dy 
tilsteder fo infinitesimale transformationer: 
Vif = &(ayr) Å + mega) SL + le) 
Uef= Elg) 5 NE 3 L+ tag EG 
hvilke to infinitesimale transformationer vi forudsætter væsentlig 
forskjellige, det vil sige, at der ikke bestaar nogen relation med 
konstante koefficienter: 
kUf + K Vrf + ov yy) Af = 0. 
Selvfelgeligt kan der meget vel bestaa en relation med vari- 
able koefficienter af formen: 
BiU1f + fra Urf + oAf=0, 
hvor altsaa forholdet 3 ikke er konstant. 
2 
Vi har i dette som i foregaaende tilfælde kun at applicere 
Lie's theori om partielle lineære differentialligninger, der til- 
steder infinitesimale transformationer. 
Man adskiller to hovedtilfælde: 
A) Der bestaar ingen lineær relation mellem Ui, Usf og Af. 
B) Der bestaar en lineær relation af formen: 
B1U1f + B2Urf + 0Åf=0, 
hvor forholdet Å ikke er konstant, 
