40 ALF GULDBERG. [No. 6. 

A) Da den lineære partielle differentialligning: 
| Af=0 
tilsteder de infinitesimale transformationer Uif og Ukf, tilsteder 
den ogsaa den infinitesimale transformation: 
(U102) = MF + mi Uif + u2Usf- 
Man erholder herved følgende sex lesninger af Af=0: 
vi, use, Ui, Ute, Uxrs, Vag, 
hvoraf i det høieste to er af hinanden uafhængige. FErholder 
man netop to af hinanden uafhængige, er opgaven lest; erholdes 
blot én, finder man ifølge Jacobi en anden lesning af Af=0 
ved kvadratur. 
Er derimod alle 6 størrelser konstanter (altsaa triviale les- 
ninger), adskiller man to tilfælde. 
a) m=w2=0. De lineære partielle differentialligninger: 
An=00=0 
danner et komplet system med en bekjendt infinitesimal trans- 
formation Usf. En løsning af dette system findes saaledes 
ved en kvadratur. Ligeledes danner de lineære partielle diffe- 
rentialligninger: 
A=00020 
et komplet system med den infinitesimale transformation Ui, 
hvis lesning derfor kun forlanger en kvadratur. Integrationen 
af Af =0 eller den dermed æquivalente differentialligning: 
y" — o(x,y,y)=0 
forlanger altsaa to uafhængige kvadraturer. 
b) u+ 0. Sætter man: 
1 Uif + us Usf = Ur, 
tilsteder A/=0 de to infinitesimale transformationer U1f og Uf, 
hvor: 
(U1U) = us Uff. 
De lineære partielle differentialligninger: 
Af=0, Uf=0 
DEE 
