1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 41 


danner et komplet system med en bekjendt infinitesimal trans- 
formation Ui” en lesning øy bestemmes altsaa ved kvadratur. 
Det almindelige integral i den givne differentialligning findes 
ved at integrere ligninger af 1ste orden: 
pix,y,y') = const. 
B) Der bestaar en relation: 
3 Uif + fa Usf + 0Af =0, 
hvor forholdet Å p(xy,y). Man har da en løsning f= p af 
Af=0; ligeledes er Up lesning. Er disse to lesninger af hin- 
anden uafhængige, er opgaven lest. Imodsat fald erholdes det 
almindelige integral i den givne differentialligning ved integra- 
tionen af ligninger af 1ste orden: 
P(xYY,) = const. 
Vi har hidtil forudsat, at i de infinitesimale transformationer 
Uf de variable x,y,y' optræder som af hinanden uafhængige; 
det tilfælde kan imidlertid indtræffe, idet man igjen opfatter 4' 
som dy at de infinitesimale transformationer Uf er berørings- 
da 
transformationer i x,y,%7. Vi vil kortelig betragte dette til- 
fælde, og man vil finde, at man her som tidligere erholder en 
betydelig forenkling af opgaven ved at indføre for den infini- 
tesimale transformation dens karakteristiske funktion. 
Skal differentialligningen: 
VE FR o(Yy'y,2) =0 
eller den dermed æquivalente lineære partielle differentialligning: 
po Po po 
Af = El An y En +o 4 =0 
tilstede en infinitesimal transformation: 
of of 
Heg 
