pr 
UT 
Å DN Cai se 
kube Ka Kål 
me 
4 
LEG 
42 ALF GULDBERG. [No. 6. 
maa funktionerne &,m, Å tilfredsstille de partielle differential- 
ligninger: 
= Or OG An så = o(2,4,Y) 
po) 
od Ajoltr o(x,4:Y9-Y 
po) po po) 
Lu 5 =+od re EL = o(x,y,Y).o. 
da y *”93y 
Er nu den infinitesimale transformation Uf en infinitesimal 
berøringstransformation, og betegner man dens karakteristiske 
funktion med W, saa er: 
3W 3W 3W ,3W 
$= EP er y —W, t=—— — yy —. 
Indsætter man disse værdier for 87,8 i de ovenstaaende 
ligninger, antager disse, efter en let reduktion, formen: 
2 WW SE 2W 
; da IE VAN gå Ne 
Yyex cy dy oy* 
f2W .— ,2W 22W 
Yy E I ET Nn 7 +ow 372 

=0 (x,4,4. 



DÅ = o(4,4y,).Y 






oy -X oYydy oY 
3 2 W oe Kai 
—Y 3yee Vag 1 ar) 
2W oW 0 7 9 W -o er Er 
4 (art 3 FY 30 ay ar Vy MU 
3 ,3WN 2 
+27 il vn) FIS o(z,y-Y). 0. 

Den første af disse ligninger bestemmer o, og den anden 
bestaar, som man ser, identisk. Man erholder saaledes følgende 
ligning til bestemmelse af den karakteristiske funktion W: 
32W 2W 2Ww GPL 
rtvgg + 0 ga tog 2 






Er oy? x2y 
3 W (c 3 Så aWw = 90 0 TE 2 
in dd ft / 2 
Enhver differentialligning af 2den orden tilsteder saaledes 
bereringstransformationer; anderledes stiller sagen sig for differen- 
