1895.] INTEGRATION AF DIFFERENTIALLIGNINGER. 45 
i den givne differentialligning: 
Y' = o(,4J)- 
Det kan imidlertid hænde, at man ikke kan finde den al- 
mindelige lesning i den, til bestemmelse af et almindeligt første 
integral, opstillede totale integrable differentialligning, hvorimod 
partikulære lesninger uden vanskelighed kan bestemmes i denne, 
altsaa partikulære første integraler i den givne differentialligning. 
Fra theorien for differentialligninger af første orden kjender man 
imidlertid differentialligninger, hvis almindelige integral lader 
sig bestemme, naar man kjender tilstrækkeligt mange partikulære 
integraler; analogt existerer der differentialligninger af høiere 
ordner, hvor et almindeligt første integral lader sig bestemme, 
naar man kjender tilstrækkeligt mange partikulære første inte- 
graler 1. 
Den almindelige form, hvortil differentialligninger af 2den 
orden, der har denne egenskab, kan tilbageferes ved en punkt- 
transformation: 
y= olz), x= px), 
er: 
(F....y" + plopy? + plryy? + poapy +px(2,9) = 0, 
hvor der bestaar en bestemt relation: 
f(p1, Pa, På PI=0 
mellem koefficienterne pi, p2, på, På. 
1 efr. Alf Guldberg: Comptes rendus t. 117 p. 215 og 614. 
2? Betragter man til exempel det tilfæide, at bestemmelsen af et al- 
mindeligt første integral kun forlanger kjendskabet til et partikulært 
første integral, har differentialligningen (F) formen: 
(a) Y' + plapy? + plryy =0, 
hvor relationen mellem koefficienterne / og /P er: 
Or Os 
b) Bet 
Skriver man ligning (a) som en total differentialligning: 
dy + pydy + poydr <0, 
tilfredsstiller koefficienterne for dy, dy, dæ paa grund af ligning (b) 
integrabilitetsbetingelsen, og bestemmelsen af et almindeligt første 
integral i ligning (a) forlanger kun kvadraturer. 
