AE - 
46 Å ÅLF GULDBERG. — (No. 6. 


Har man imidlertid fundet et almindeligt første integral: 
p(x,4y,y") = 0 
forlanges til bestemmelse af det almindelige integral, enten 
integration af denne differentialligning af første orden, eller be- 
stemmelse af et andet almindeligt første integral: 
WZYY) =0, 
saaledes beskaffent, at eliminationen af y mellem p=4a, => 
leverer en ligning: 
Åry,ab)=0, 
der tilfredsstiller den givne differentialligning. Det er klart, at 
g og v ikke kan være af hinanden uafhængige, da de differen- 
tieret begge giver samme resultat: y” — o(x,y,y)=0. Der maa 
følgelig bestaa en relation mellem dem, hvilken forbindelse let 
findes ved at bemærke, at begge er lesninger i den lineære 
partielle differentialligning: 
EL 0 En ie 00 
ox oY 
af 
På ? 

altsaa involutorisk forbundne: 

or EE 
oy' ox cy ox 
Har man bestemt for exempel ø, vil imidlertid ikke ethvert 
9, Som tiltredsstiller denne relation, sammen med det fundne 
bestemme det almindelige integral i den givne differentialligning; 
thi, som man ser, tilfredsstilles relationen (a), hvis man t. ex. sætter: 
v=F(p), 
idet man faar: 
op OF op oF3 peak ap oFop % 2 = 
oy' pm ox Åp Oy ox oy' yy dy  Y 


Men vilde man eliminere y/ mellem de to almindelige første 
integraler: 
p=a og Fy)=5, 
hvor a og b er arbitrære konstanter, vilde man ialmindelighed 
ikke finde det almindelige integral i den givne differentialligning. 
