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2) p n + V' a = 10* -f 1 und 



3) Pn+l = 10 M 6„+i + p n 



Die Gleichung (3) in Verbindung mit (1) ergab mir auch 

 den nach meiner Meinung einfachsten Algorithmus, die Zahlen 

 p n zu berechnen. Aus (3) folgt namlich: p n = 10B 1 -\- p x . 

 Setzt man dies in (1) ein, indem man zugleich fur p x die be- 

 kannte Zahl 5 setzt, so erhålt man: 



(IOjB! + 5) 2 = 10«a n + 10.B, + 5 



lOO^ 2 + 100^ + 25 — 5 — lOSj = 10»a„ 



10^ 2 + 10£ x + 2 — B x = IQ^Cln 



Damit nun die linke Seite durch 10 theilbar sei, muss 



man J B 1 =2 + 105 2 



setzen u. erhålt dann B x ~ + B x — B 2 = 10"~ 2 a„. 



Hier fur B x den gefundenen Werth eingesetzt, giebt 



100£ 2 2 + 50£ 2 + 6 — B. 2 = 10»- 2 a„ Wird nun 



B 2 = 6 + 10B S 



gesetzt, so ist die linke Seite wieder durch 10 theilbar und man hat 



10B, 2 + bB 2 — B 3 = 10"- 3 a u . 



Setze ich hier flir B 2 (aber vorlaufig nicht ftir B 2 2 ) den 

 eben gefundenen Werth, so ist: 



105 2 2 + 50£ 3 + 30 — B 3 = 10»- 3 a„ woraus folgt: 



^ 3 =0 + 10^3 



mithin: B 2 2 + 5_B 3 + 3 — B' z = 10"-%„ Hier fur B 2 u. 



B 3 die Werthe eingesetzt, giebt: 



100£ 3 2 + 120J3 3 + bOB' 3 + 39 - B' z = 10'^a n 

 f olglich : & 3 =9 + 10B n 



u. s. w. Die Zahlen 5 [=p x \, 2, 6, 0, 9 ergeben nun p 5 = 90625 



