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p w , 2 — l=5 w a 2 p n , 2 + l=5»a 2 +2 Pn, 2 =2"/J 2 

 p / „, 2 + 1=5V 2 p' w , 2 — 1 = 5 W «' 2 - 2 #'„„ = 2»/i' 2 



Pn, 3 + 1 = 5^-^g p n ,g - 1 = 5«2«- 1 « 3 - 2 Pn, 3 = Ps 



p / M , 3 -l=5»2-V 3 jp' w , 3 + l = 5"2"-V 3 + 2 p / n, 3 =^ 3 



P«,4 + 1 = 10" 



IV 



P «>4 == -l 



aus denen man mit Leichtigkeit die beiden Gleichungen 



6) p n +p' n = LO» 



7) p n+1 = 10 n A n -\- p n ableitet. 



Dem p n , l entspricht das p n , welches die Gleichung (1) be- 

 friedigt, mithin 



p ml =p n = . . . . 2890625 folglich wegen (6) 



p\, x = .... 7109375 



Dem p n , 2 entspricht das p n der Gleichung (1), also 



p n ,2 z= P'n = ■ • . 7109376 und wegen (6) 



p' n , 2 = ... 2890624 



Fiir p„, 3 habe ich durch einen dem obigen analogen Algo- 

 ritbmus 



Pn,3 = - ■ • • 6251 gemnden, woraus wegen (6) 



jp',„ 3 = . . . . 3749 folgt. 



Fiir p n , A endlich tindet man den Werth 



p n>4 = . . . 999999 und das dazugehorige p'„, 4 ist 



p'«, 4 = 1. 



Es giebt nun aber endlich noch ein funftes Auflosungssystem, 

 das ich mit I a bezeichne. Mnltiplicirt man nåmlich in / die 3 

 Factoren p n ,\, p»,\ — lu. p„ n -\- 1 mit einander, so erhålt man 



