7 



P 3 «, ! — P« n = 2 . 10*a . /? (2— ^ + 1) = 10»a„ ; 



dieses Auflosungssystem setzt also voraus, dass a n eine grade 

 Zahl ist. Ist a w aber ungrade, so erhålt man das Auflosungs- 

 system 



p" n , , =5»a" p" n , , - 1 = 2-V" p\ n + 1 = 2"- 1 /?" + 2 



#"'„,! = 5»a'" p'" M5l — 1 = 2"- 1 /?'" — 2 p'" M)1 + 1 =2«- 1 /T / 



Bildet man nun die Differenz (ich lasse fiir einen Augen- 

 blick den Index 1 fort) p n — p" n und p"\ — p' n (event. p"„ — 

 — p n u. p'„ —p'"n)i so erhålt man 



±{Pn — p"n) = 5 W (a — a") = 2*" 1 (2/5 — /?") und 

 + (p'„ — i)'"») = 5* (a' — a'") = 2«" 1 (2/f — /?"') 

 woraus sich ergiebt 



+ (Pn, 1 -p // K , 1 ) = 5.10- 1 



8) 



+ (p' w , 1 -p'\, 1 ) = 5.10'- 1 



Man kann demnach aus den Zahlen p njl und p' M ,i auch 

 die Zahlen p" nn und p"' nn bestimmen, und dies ist der Grund, 

 warum ich dies Auflosungssystem mit I a bezeichne. 



Die Werthe fiir die Zahlen p" n , x undp'",^ werden also sein 



25 75 die schon in I enthalten sind, dann 

 ferner 



125 875 



5625 4375 



40625 59375 



390625 609375 



7890625 2109375 



von denen die Summe zweier gleichziffrigen wieder 10 w ergiebt, 

 wie aus (8) folgt, denn es ist 



