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P\ - Pn = Pn {Pn — 1) {p n + 1) {p\ + 1) = 10"A n 



so entsprechen die Losungen von (5) den Factoren p n , p n — .1, 

 p w -f- 1 ; es bleibt also noch der Factor p 2 n -fl zu untersuchen. 



Soweit hatte ich im Jahre 1882 meine Untersuchungen 

 dieser zahlentheoretischen Aufgabe gefiihrt; der Factor p 2 n + 1 

 bot mir damals oder schien mir damals grossere Schwierig- 

 keiten zu bieten, die ich nicht in Kiirze erledigen konnte, und 

 die bald darauf beginnenden Vorarbeiten zu einer allgemeinen 

 mathematischen Bibliographie, die noch jetzt meine ganze Thåtig- 

 keit in Anspruch nehmen, verhinderten mich nicht allein, auf 

 die Aufgabe zuriickzukommen, sondern liessen sie fast ganz aus 

 meiner Erinnerung verschwinden. Erst Ihr Aufsatz rief mir 

 meine alten Untersuchungen vvieder in das Gedåchtniss zurtick 

 und hoffe ich, dass es fur Sie vielleicht von Interesse sein wird, 

 davon Kenntniss zu nehmen, besonders von der Erweiterung u. 

 Erledigung flir den Fall X = 3 und der Bezeichnung der 

 Schwierigkeit fur 2 = 5. Einige Werthe tlbrigens, welche die 

 Gleichung (11) losen und dem Factor p 2 n -f- 1 entsprechen, sind 

 mir bekannt, es sind die Zahlen: 432; 568; 43; 57. 



Sollten Sie meinen, dass nach Veroffentlichung Ihrer Unter- 

 suchungen es von Interesse sein konnte, auch diese weiter 

 gehenden Untersuchungen zu publicieren, so wiirde ich nichts 

 einzuwenden haben, wenn Sie diesen Brief in den Vidensk. 

 Skrifter abdrucken lassen wollten. 



Mit dem Ausdruck meiner vorziiglichen Hochachtung zeichne 

 ich als 



Ihr sehr ergebener 

 Dr. G. V al en tin, 



Oberbibliothekar an der kgl. Bibliothek. 



Hertil knyttede Foredragsholderen følgende Bemærkninger. 



Den i Overbibliothekar Valentins Brev omtalte Ligning 



p n 5 = 10 n a n + p n 

 kan løses paa følgende Maade. 



