Resumé af en Integrationstheorie. 



Af 



Sophus Lie. 



(Foredraget i Mødet 6te Februar 1880) 



Jeg tillader mig at meddele Videnskabsselskabet et Resumé 

 af en omfattende Integrationstheorie, som jeg alt for tre Aar siden 

 meddelte flere af mine Correspondenter, deriblandt Prof. Klein i 

 Munchen og Prof. Mayer i Leipzig; men som jeg endnu ikke har 

 havt Tid til at redigere in extenso. For at lette Forstaaelsen 

 indskrænker jeg mig her til Betragtningen af simple Specialtil- 

 fælder, idet jeg dog fremhæver, at min Methode kan anvendes 

 paa ethvert System, bestaaende af tilstrækkelig mange simul- 

 tane partielle Differentialligninger af m*e Orden med et hvilket- 

 somhelst Antal afhængige og uafhængige Variable. 



Exempel I. Være givet to simultane Ligninger af 2den 

 Orden 



F (x y z p q r s t) = 0, $ = 0, 

 der besidde et almindeligt Integral (cfr. Darboux) med arbitrær 

 Funktion. Jeg bestemmer en Funktion V af x y z p q ved Lig- 

 ningerne 



dV , dV dV , dV 



dx + G^ P + dp- r + dq S = ' 



dV , dV , dV , dV . 

 dy dz l dp dq 



Vid.-Selsk. Fora. 1880. No. 1. 1 



