2 S. LIE. RESUME AF EN INTÉGRATIONSTHEORIÉ. 



Mellem disse og de givne Ligninger kunne r, s, t elimineres. 

 Herved erholdes en Ligning af første Orden 



/ dV dV dV dV dV\ 



V J F H dx dy dz dp dq/ 



der er af nullte Orden med Hensyn til Differentialqvotienterne. 

 Denne Ligning besidder karakteristiske Striber. Som Følge 

 heraf har ogsaa Ligningerne F = 0, $ = karakter- 

 istiske Striber. Dette er som bekjendt stemmende med Levys 

 Undersøgelser. De givne Ligningers Integration er hermed i det 

 Væsentlige tilbageført til Integrationen af Q = 0. 

 Exe mp el II. Givet være tre Ligninger 



f t (X! X2 z, £ p, q, tc, x) = 0, f 2 = 0, f 3 = 

 af første Orden og med to uafhængige Variable. Jeg antager, at 

 Ligningerne besidde et Integral med arbitrær Funktion. Jeg søger 

 at bestemme en Funktion V af x n x%, z, £ ved Ligningerne 



dV , dV dV 



oX+dz-P+lT ^°' 

 dV , dV , dV 



dx 2 + dz q + dr = - 



Mellem disse og de givne Ligninger elimineres p, q, tc, x. 

 Den herved fremkomne Ligning 



„ / r dV dV dV dV\ 



Q l x ' X * Z ? dx, d* "dz d?J " ° 



integreres. Sammes Karakteristiker levere Karakteristiker paa 

 det søgte Integral. Hermed er Integrationen af de givne Lig- 

 ninger i det Væsentlige ydet. 



I de ovenstaaende Exempler erholdtes kun een Ligning £2 = 0. 

 Ialmindelighed erholdes flere Ligninger af første Orden 12 t = . . . 



