CHK1STIANIA VIDENSK.-SELSK. FOEHAKDL. 1880. No. I. 3 



S2q = 0, der danne et Involutionssystem. Er Tallet q ligt eller 

 kun en Ener mindre end dets Maximumsværdi, saa kan de 

 givne Ligningers almindelige Integral udledes af Ligningerne 

 Q,i = o's almindelige Integral. 



Er Tallet q større end Nul, men dog ei saa stort, at de 

 givne Ligningers almindelige Integral kan bestemmes, saa linder 

 man i hvert Fald ved Bestemmelse af Ligningerne 12i = 0's karak- 

 teristiske Mangfoldigheder, at ogsaa de givne Ligningers alminde- 

 lige Integral genereres af karakteristiske Mangfoldigheder 1 ). I 

 visse Tilfælde tinder man et fuldstændigt Integral. 



De hermed antydede Theorier hænge nøie sammen med de 

 almindelige Ideer, som jeg fremsatte i en Note, som blev fremlagt 

 for Videnskabs-Selskabet i Gøttingen i Oktober 1872. Jeg haa- 

 ber snart at kunne give end fuldstændigere Udvikling heraf i tredie 

 Del af min „Allgemeine Theorie der parti ellen Differentialglei- 

 ch ungen erster Ordnung; Mathematische Annalen," Bd. XIX, XXI. 



Ved denne Anledning tillader jeg mig endvidere at offentlig- 

 gjøre følgende formentlig nye Sætninger: 



Krumningslinierne kunne bestemmes paa enhver Flade, hvis 

 Krumningsradier er forbundne ved en hvilkensomhelst Relation. 



Er Summen af de inverse Krumningsradier constant, saa 

 kan man finde de geodætiske Curver, hvis Længde er lig Nul. 



Er paa en given Flade af constant Krumning givet en Diffe- 

 rentialligning af første Orden, hvis Integral curver ere geodæ- 

 tiske Curver, der gaa gjennem et fælles Punkt, saa kan Inte- 



') Ihvorvel mine Undersøgelser ere uafhængige af Bæcklunds, bør jeg selv- 

 følgelig gjøre opmærksom paa at Bæcklund tidligere har beskjæftiget sig 



med simultane partielle Differentialligningers Karakteristiker. 



1* 



