97 



mange andre matematikere publicert en række substitutions- 

 teoretiske arbeider, — men næsten alle disse undersøkelser støt- 

 ter sig paa Sylows arbeide, og skjønt de har ført til interessante 

 resultater, har de dog ikke kunnet fordunkle Sylows teorem, 

 der efter 24 aars forløp er og blir grundlaget for substitutions- 

 teorien. — 



Frobenius' dom lyder slik: 



Enhver kjender av gruppeteorien, der mere og mere tenderer 

 til at bli midtpunktet i vore dages matematiske utvikling, be- 

 tragter det arbeide Sylow publicerte i 1872 under den beskedne 

 titel: Théorémes sur les groupes de substitutions, som grund- 

 laget for hele læren om endelige grupper. Denne avhandling 

 citeres i nogetnær alle nyere arbeider om substitutionsteori. 

 Likesom enhver dannet mand kjender den pythagoræiske lære- 

 sætning og vel ogsaa den Eulerske polyedersats, saa taler enhver 

 matematiker om det Abelske teorem og den Sylowske sats. — 



Et nyt bevis paa Sylows fremragende skarpsindighet og dype 

 indsigt i substitutionsteorien gav hans avhandling i Acta mathe- 

 matica: Sur les groupes transitifs dont le degré est le carré 

 d'un nombre premier. — Kronecker beskjæftiget sig en- 

 gang næsten i et helt semester i sine forelæsninger over algebra 

 med læren om opløselige ligninger av grad p 2 ; men hans forsøk 

 paa at grundlægge en teori for denne klasse ligninger mislyk- 

 kedes efter alle kompetente matematikeres mening fuldstændig. 

 I ovennævnte arbeide beskjæftiger nu Sylow sig ikke alene med 

 opløselige, men overhodet med alle ligninger av grad p 2 , som 

 han deler i skarpt adskilte klasser med bestemte kjendemerker. 

 Dette arbeide indeholder mange vigtige resultater, men efterlater 

 dog det indtryk, at forfatteren vet endnu mere, og at han ikke 

 har sagt sit sidste ord om dette tema. I avhandlingen om den 

 gruppe av substitutioner der tilhører ligninger for division av 

 periodene ved de elliptiske funktioner, Kristiania 1871, møter 

 Sylow atter Kronecker. Denne store algebrist behandler samme 

 gjenstand noget senere end Sylow, hvis arbeide hadde undgaat 

 hans opmerksomhet. Efter min mening kan Kroneckers meto- 

 de ikke maale sig med Sylows. — Gjennem disse arbeider kunde 

 man faa det indtryk, at Sylow vistnok var en fremragende alge- 

 brist, men dog en noget ensidig matematiker; men de udmerkede 

 aritmetiske og analytiske undersøkelser der indeholdes i hans 

 arbeide : «Sur la multiplication complexe des fonctions ellip- 



