Nogle geometriske satser fra den moderne taltheori 



af 



Carl Størmer. 



S, 



•om bekjendt har taltheorien i de senere aartier været 

 gjenstand for en mægtig udvikling, der har modnet den til en 

 stor og vigtig gren af mathematiken. Samtidig er den traadt 

 i vekselvirkning med gruppetheori og hvad der er særlig inter- 

 essant, med den moderne funktionstheori og geometrien, grene 

 af mathematiken, som fra først af syntes at skulle staa tal- 

 theorien temmelig fjernt. 



Denne udvikling skyldes i første linje de epokegjørende 

 arbeider af Lejeune-Dirichlet, Kummer, Dedekind og Kroe- 

 necker over de algebraiske tallegemer 1 ). 



Samtidig hermed kom en større og større anvendelse af 

 funktionstheoretiske methoder, ved hvis hjælp vanskelige proble- 

 mer fra theorien om formers klassetal og fra primtalstheorien 

 fik sin løsning. Disse methoder skyldes væsentlig Lejeune- 

 Diriohlet 2 ). 



Men ogsaa geometrien har øvet sin befrugtende indflydelse 

 og man har et slaaende eksempel herpaa i Minkowskis verk 



1 ) Se f. ex. David Hilbert: Die Theorie der algebrai schen Zahl- 

 korper, i Jahresber icht der deutschen Mathematiker- 

 Vereinigung 4. Bind. 



2 ) Se f. ex. Vorlesungen fiber Zahlentheorie von Lejeune-Dirichlet, 

 herausgegeben von R. Dedekind, vierte auflage. § 86 og § 132. 



Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 2. 1 



