4 CARL STØRMER. [No. 2. 



Geometrie der Zahl en 1 ). De heri indeholdte undersøgelser 

 over punktgittere etc. i det n-dimensionale rum har givet taltheorien 

 nye og yderst frugtbare methoder, hvorved flere fundamentale 

 problemer har faaet sin løsning 2 ). 



Vi kan ogsaa henvise til Klein og Frickes klassiske verker 

 over Modulfunktioner og Automorfe f unktioner 3 ), som 

 paa den mest slaaende maade viser den intime forbindelse mellem 

 moderne taltheori, gruppetheori, ligningstheori, funktionstheori 

 og geometri. 



Da der saaledes mellem taltheorien og geometrien bestaar 

 saa interessante vexelvirkninger, kunde det muligens have lidt 

 interesse at fremstille endel geometriske satser, hentede fra 

 theorien fra algebraiske tallegemer. Den første del af denne 

 afhandling er væsentlig kun en generalisation af methoder i 

 nævnte theori, dog seet fra en andet synspunkt, men jeg haaber 

 dog i de sidste paragrafer at have fremstillet nogle sætninger, 

 som hidtil ikke har været bemærket. 



I en senere meddelelse agter jeg at vise endel andre anven- 

 delser af de samme principer. 



1. Normflader og Enhedsflade. Parameterfremstilling 

 af punkterne i det m-dimensionale rum. 



Lad x lf x 2 . . ,x m være reelle variable, som vi opfatter 

 som de retvinklede koordinater for et punkt {x x , x 2 , . ..x m ) i et 

 w-dimensionalt rum 4 ). Lad os sætte 



*) H. Minkowski: Geometrie der Zahlen. Leipzig 1896. 



2 ); Sammesteds § 41, 42 og Gottinger Nachrichten 1899: Ein 



Kriterium flir algebraische Zahlen, von H. Minhowski- 

 3 ) Klein und Fricke: Vorlesungen tiber die Theorie der ellip- 



tischen Mod ulf unktionen I og II, Leipzig 1890 og 1892 og 



Vorlesungen tiber die Theorie der automorphen Funk- 



ti on en, Leipzig 1897 og 1901. 

 *) Se f. ex.: Luigi Bianchi: Vorlesungen fiber Differential- 



geometri, Leipzig 1899. Kap. XXI. 



