1902]. 



NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 



Pl fø , ... X m ) = Ci,i X\ + C 1)2 X% -\ \- C 1>m X„ 



P 2 {Xl, . . . X m ) = C 2>1 Xl + C 2(2 #2 H f- c 2>m oc n 



-Lm (^1 > • • • %m) == Cm,\ %1 ~J~ ^m,2 %2 ~J~ • • • • -f - C m>m X n 



(1) 



hvor c,-,ft er konstanter valgte slig at produktet Pi P% . . . P m er 



reelt og determinanten 



D = 



Cl,l .... Ci,, 



C»»,l .... C m;i 



forskjellig fra mil. 



P t , . . . P m er da reelle eller parvis conjugerede og lignin- 

 gerne (1) kan opløses med hensyn til x lt x 2l . . . x m . 



Enhver hyperflade 1 ) P x . P 2 . . . P m = const. vil vi efter 

 analogier fra taltheorien 2 ) kalde en normflade, og den specielle 

 flade 



P 1 .P 2 ...P 9W = ±1, (2) 



hvor + vælges, hvis nogen af faktorerne P er reelle og -f-, 

 hvis de alle er parvis conjugeret imaginære, vil vi kalde for 

 enhedsfladen. 



Lad {a 1 ,a 2 ...a^j være et punkt i det m-dimensionale rum 

 og lad os sætte 



Pi K, . • . a m ) . P 2 (a l9 . . . a m ) ...P m (a 1 ,... a m ) = N{a) . (3) 



Vi vil kalde N{a) for normen til (a t , . . . a m ). Punktet lig- 

 ger da paa normfladen 



P 1 P 2 ...P w = iY(a). 



*) Se f. ex.: Luigi Bianchi 1. c. 

 2 ) Hilbert 1, c. § 3. 



