CARL STØRMER. 



[No. 2. 



^1,1 » 



h,m-l 



4-1,1 h— l,m— 1 



4+1,1 h+l,m—l 



vm,l f 



m,m — 1 



= L k 



(9) 



saa sees, hvis vi i determinanten (8) til den k te horisontallinje 

 adderer alle de andre og benytter relationerne (7), at 



L = m . L x = — ffli 2 =... = ( — 1) \mL] i = 

 = ...• = (— l) m mL m 



(10) 



med andre ord L x , . ... L m har alle, fraset tegn, samme værdi 



lx. 



m 



Lad os give 8 l ,...6 m —t alle mulige reelle værdier og 



anvende samtlige tegnkombinationer +. Vi skal se at vi paa 



den maade faar alle reelle punkter paa enhedsfladen. 



For det første ligger punktet (e lf . . . e m ), bestemt ved lig- 



ningerne (6), paa enhedsfladen ; thi benyttes relationerne (7) faaes 



Pj (e t , . . . e m ) . P 2 («!, . . . € m ) . . . P m {e 1 , . . . e m ) = ± 1 . (11) 



Lad os vælge en bestemt tegnkombination ±. Fastholdes 

 denne og lader vi Øi, . . . Ø m -i antage alle mulige reelle værdier, 

 viser ligningerne (6) at P x , . . . P m bliver endelige, entydige og 

 kontinuerlige funktioner af 6\ , . . . Ø m _i og da determinanten D 

 er forskjellig fra nul er det samme tilfældet med e t , . . . s m . 

 Erindres de forudsætninger vi gjorde om constanterne c og l 

 ser vi samtidig, at til reelle værdier af 6\ . . . 0„,_i svarer reelle 

 værdier af e, . . . s m . 



Er r antallet af de af størrelserne P, som er reelle, bliver 

 antallet af mulige tegnkombinationer 2 r . Til et system reelle 

 (Øi , . . . 0,„_ i) svarer altsaa 2 r reelle punkter paa enhedsfladen. 



