1902]. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 9 



Vi skal paa den anden side vise, at vi paa denne maade 

 faar samtlige reelle punkter paa enhedsfladen. Lad (s 1 , . . . e m ) 

 være et reelt punkt paa samme. Lad os vælge en saadan 

 tegnkombination, at hvis P A er positiv vælges + og hvis den 

 er negativ — . 



Vi faar da, hvis Pk er reel 



p h,i 01 H I" h,m— 1 6m—l I p, (j, o \ I 



& — I -*• k v fc i > • • • <>m) I 



* 



og hvis Pi og Py, er conjugeret imaginære, saaledes at Pi = 



= |P,|^ogP r =|A| e -^,at 



e h' tl d t + ----+ h', m -l Om-1 = | p % | e -&X, 



Da ligningerne (6) er forbundne ved relationen (11) kan vi 

 indskrænke os til at betragte m — 1 af dem, f. ex. de m — 1 

 første. Hvis vi med log | P | forstaar den logarithme som er 

 reel for reel | P | faar vi ved at tåge logarithmerne af oven- 

 staaende ligninger: 



h,l 01 + ?l )3 2 H h km-l Øm-l = ^g I Pl I + i$l 



h,l 01 + h,2 02 + • • • + h,m-l Om-1 = log | Pk | + * #* 

 ki-1,1 01 + C-1,2 02 H h L-lro,-l Øm-l = log | P m - 1 | + **«-l 



hvor altsaa & er nul hvis P er reel, og <& og (5 , har modsat 



& & ft ft 



tegn, hvis P og P, , er conjugeret imaginære. 



k k 



Da determinanten paa venstre side, L m , her er forskjellig 

 fra nul, kan ligningssystemet opløses med hensyn til Øi , . . . Ø ni — i . 

 Da videre l og l, er conjugeret imaginære, hvis P og P , 



k,e k,o k k 



er conjugeret imaginære, ser vi, at der altid tindes et system 

 reelle værdier 0, som tilfredsstiller ligningerne. Istedetfor to 

 ligninger svarende til P og P, kan vi da nemlig skrive to 



k k 



ligninger, hvor alle optrædende størrelser er reelle. 



