10 



CARL STØRMER. 



[No. 2. 



Vi ser altsaa, at hvis (e t , . . . e m -i) er et vilkaarligt 

 reelt punkt paa vor flade, kan vi altid 1 ) angive et reelt 

 værdisystem 6 1 ,...6 m og en vis tegnkombination 

 slig at ligningerne (6) netop giver dette punkt 



\€l • • • €tn—l)- 



Vælges en bestemt tegnkombination og lader vi 6 t , . . . Ø m _i 

 kontinuerlig gjennemløbe alle mulige reelle værdier faar vi en 

 kontinuerlig sammenhængende reel del af vor enhedsflade. Til 

 de øvrige tegnkombinationer svarer lignende partier. Da over- 

 gangen fra en tegnkombination til en anden er umulig ved 

 reelle endelige variationer af B x . . . 6 m ~\ kan vi sige at vor 

 enhedsflade bestaar af 2 r reelle adskilte partier, hvor r er 

 antallet af størrelser P t . . . P m , som er reelle for reelle x. 



Kun naar alle P er complexe danner enhedsfladen et 

 continuerlig sammenhængende reelt hele. 



Gombineres ligningerne (5) og (6) og sætter vi | N(x) \ m = 



n 



= e u ° faar vi 



Pi = Cl,l x t + Ci 2 x 2 -\ 1- c 1>m x m = ' 



Pl = ^2,1 X \ -\- C2,2 %2 ~T ' ' * T" ^ 2 .™ ^ m == 

 — .f e Qo + h t l Ol "* h h,m-l ®m-\ 



-L w == G m ,X %\ ~\~ Cm,2 X% -f- • • • -\- C m>m X m = 

 — _ _j_ e Øo + W ^1 "I *" Vi»-1 &m-l 



(12) 



hvor tegnene og størrelserne l^ er valgte som ovenfor. 



For ethvert reelt punkt (x lf x 2 . . .x m ), der ikke ligger i 

 noget af „asymptoplanerne" 



l ) Væsentlig samme ræsonnement findes hos Hilbert 1. c. § 19. Det gjen- 

 tages her udførligere, for at lette forstaaelsen af det følgende. 



