1902]. 



NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 



11 



P 1= =0, P 2 = 0,.... P m = 



giver disse formler den søgte parameterfremstilling. 



Gives , di . . . m -i alle mulige reelle værdier og anvendes 

 samtlige 2 r tegnkombinationer faaes samtlige saadanne punkter 

 (x t . . . x m ) og til ethvert sligt punkt (x t . . . x m ) svarer en bestemt 

 tegnkombination og et system reelle værdier , Øi . . . 6 m -i- 



Ligningerne (12) kan ogsaa opfattes som definerende en 

 transformation mellem et m-dimensionalt rum med retvinklede 

 koordinater 6 , 6\ . . . d m ~\ og det m-dimensionale rum x x , x 2 . . . x m . 

 Vi ser let at funktionaldeterminanten 







dx t 



ø X m 







30 ' '" 



" ' 301 



3 (x lt . 



• • • ^m) 

 • Ørø-l) 







3(0.,.. 











dx i 



^x m 



J 



3 Qm-1 ' 3 6 m —i 



faar en simpel værdi 1 ). Vi har nemlig: 



3(Pi,,. ..P ro ) = d(P u ....P m ) d(x, ...x m ) __ 

 3 (0„, . . . . Ø m _i) 3 [x x , ....x m ) ' 3 (0 . . . e m - x ) 



og 



c u 



• Ci, 



Cm,l . • • . C»}^ 



3 (Pt . . . P m ) = + 



3(0 • • • Øm-l) 



J=D.J 



Pl, P2 Pm 



h.,i Pi 1 h,i P2 , .... l m ,i Pn 



l>l,m—l Pl > ^2,m-l P2 , . . . l>m,m- 1 P» 



= ± i . Pi P 2 . . . P m = ± L . e m6 ° . 



*) fl«76er« 1. e. § 25. 



