12 CARL STØRMER. [No. 2. 



Heraf faaes da 



D.J=± Le m6 ° 

 0: 



J=±^.e me <>. (13) 



Vi bemerker, at -^ altid er reel. Thi hvis r betegner 

 antallet af reelle Pk og 2s antallet af de complexe, saa vil ved 

 ombytning af i med — i idethele s par kolonner i L bytte plads 

 og L altsaa gaa over til ( — l)f L. Samtidig vil i D s par 

 linjer ombyttes, saa at D gaar over til ( — 1)?D og følgelig 

 bliver -^ uforandret, det vil sige -^ er reel 1 ). 



Meget af ovenstaaende vil være kjendt i en mere speciel 

 form fra theorien for algebraiske tallegemer; vi har dog gjen- 

 taget udviklingerne for at lette forstaaelsen af det følgende. 



2. Volumener og rumvinkler. 



Vi definerer som i almindelighed 2 ) et volumelement i ram- 

 met x 1} x 2 . .'. x m ved dx x . dx% . . . dx m og volumet af et begrænset 

 parti E i rammet ved det m dobbelte integral 



V = I I ... I clx i dx 2 . . . dx m (14) 



(E) 



udstrakt over alle punkter (x i , . . . x m ) i E. 

 Hvis vi indfører nye variable 



x t =Fi{cp 1 , <p m ) 



X m = F m (g) 1 , . . . . <p m ) 



og kalder funktionaldeterminanten af x x , . . . x m med hensyn til 

 cf\, • • • cpm for J saa har vi som bekjendt 



') H. Weber: Lehrbuch der Algebra, 1899, Bind II, p. 694. 

 2 ) DiricMet-Dedekind: Zahlentheorie vierte Auflage p. 606. 



