1902J. 



NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 



15 



Dennes volum bliver altsaa, idet vi udfører integrationen 

 med hensyn paa : 



V = ± — i f . . . j A dØ! d0 2 ■ . . de m - x 



(20) 



(*) 



hvor det m — 1 dobbelte integral er udstrakt over omraadet g 

 i de variable 0\ , 0% , ... Ø m -i ■ 



Herunder er det forudsat at omraadet a har et bestemt 

 volum og at A tilfredsstiller de tidligere omtalte betingelser. 



Det kan være af interesse at se lidt paa de to anskuelige 

 tiifælde m = 2 og m = 3. 



rn = 2. 



Med andre betegnelser har vi da en kurve x «/-planet 



x = Fi (0) 



y = F 2 (0). 



Integralet V reducerer sig 

 da til formelen for volumet 

 af en sektor, med top i origo 

 og begrænset af to vektor- 

 radier og et stykke af kur- 

 ven. Vi har den kjendte 

 formel : 



V = + 



dy dx\ 



(21) 



ni = 3. 



Med andre betegnelser har vi da en flade i rammet: 



x = F\ (u, v) 

 y = F 2 (u, v) 

 z = F% (u, v) 



