1902.1 NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 17 



fl J 



v= + ^-•^• 



(?) 



Hvis vi derfor kalder volumenet af omraadet (a) i det 

 (m — 1) dimensionale rum 61,82, ... Ø m -i for # faar vi den 

 simple formel 



F=±--^ -ø (25) 



som skal danne grundlaget for vore videre undersøgelser 1 ). 

 Da i det specielle tilfælde 



m==2, P\=x-\-iy, P 2 = x — iy 



enhedsfladen reducerer sig til cirkelen 



x 2 -\-y 2 — l 



og V som arealet af en cirkelsektor bliver lig ^ cp, hvor cp er 

 sammes topvinkel, saa vil vi i analogi hermed kalde & for 

 rum vinkelen svarende til omraadet (a) i rummet Øi , 02, • • . Ø m -i • 

 Vi skal se, at vi for denne rumvinkel kan udvikle interessante 

 analogier til den almindelige vinkel. 



Lad os tilslut se lidt nærmere paa tilfældet 



m = 3. 



Enhedsfladen reducerer sig da til fladen : 



\c 1A x -f c h2 y + c h3 z) [c 2 yx -f c^y -f c 2 ,zz) {c B ,iX -f c 3i2 y + c^z) = + 1 (26) 

 med asymptoteplanerne 



Pl = Ci,i Æ + Ci )2 ?/ + Ci,3 z = 

 P 2 = C 2) i 0? -)- C 2(2 ;«/ + C 2,3 # = 

 Pb = C 3 ,l # -+- C 3 ,2 ?y + C 3>3 £ = 



') Et specielt tilfælde af samme er behandlet i undersøgelser over 

 antallet af idealklasser i et algebraisk tallegeme. Se Hilbert 1. c. § 25. 

 Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 2. 2 



