1902. 



NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 



19 



Vi ser, at hvis Pi, P2, P3 alle er reelle bestaar fladen af 

 8 adskilte dele, en i hver af de 8 oktanter, som asymptote- 

 planerne danner med hinanden. 



Hvis Pi er reel og P2 og P3 conjugeret imaginære bestaar 

 fladen af to dele adskilte ved planet P 1 = . 



Forløbet af kurverne u = const. og v = const. sees ogsaa 

 med lethed. 



Lad os nu i et plan, hvor u og v er retvinklede koordinater, 

 betragte et endeligt 

 fladestykke a, med 

 areal #. Hertil svarer 

 paa enhedsfladen et 

 fladestykke 8 og for- 

 bindes samtlige punk- 

 ter paa sammes kon- 

 tur med origo faar vi 

 en rumsektor begræn- 

 set af disse linjer og 

 af 8 og volumet af 

 denne er altsaa ifølge 

 foregaaende lig 



f-±£.&.# 



(29) 



altsaa en konstant gange rumvinkelen <£. 



Heraf ser vi, at hvis vi i planet u, v foretager f. ex. en 

 parallelf orsky vning, med andre ord giver alle u en 

 constant tilvekst X og alle v en constant tilvekst f.i, vil g trans- 

 formeres i et nyt fladestykke a med samme areal. Tilsvarende 

 hertil vil paa enhedsfladen fladestykket S transformeres til et 

 nyt fladestykke 8' og herved vil volumenet V af den nye 

 rumsektor forblive ligestort med volumet V af den gamle. 



Tilslut vil vi betragte det specielle tilfælde at 



Pi=*g 



