1902.1 



NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 



23 



over i hovedtangentkurver som forholdet mellem volumener 

 transformeres uforandret, tindes med lethed analoge satser ogsaa 

 i det almindelige tilfælde. 



3. Generalisation af conform afbildning. 



Indførselen af begrebet enhedsflade muliggjør en generali- 

 sation af satsen om conform afbildning i theorien for funktioner 

 af complexe variable. 



Lad F(z) være en analytisk funktion af den complexe 

 variable z og lad os sætte: 



Ci,i x{ -f- • • • -f- Ci >m x' m — F (ci t i X\ -f- ••■-)- Ci jm x m ) 



(33) 



Cm,l X\ — J— • • • — j— C m>m X m JJ (Cm,l X\ — |— • • • — j— C m ^ n X m ) 



hvor constanterne c har samme betydning som i ligningerne (1). 

 Vi vil antage at x t , . . .x m gives saadanne værdier at F(z) 

 er regulær og tilligemed F' (z) forskjellig fra nul i omegnen af 

 punkterne 



g = Z. = Ci,i x t -\ f- c 1>m x m 



Z Z m <~> n i t \ X j "f- • • • — p- (jm,m X Yl 



Videre antager vi for simpelheds skyld af F(z) er reel for 

 reelle z, og at der til conjugeret imaginære værdier af z svarer 

 conjugeret imaginære værdier af F(z). Ligningerne (33) defi- 

 nerer da en transformation, og til reelle værdier af x x ,...x m 

 svarer reelle værdier af x[, . . . x' m . 



Lad os sætte 



F' (ci,i x 1 -\ -f c i>m x m ) = ci,i 5 1 + ci )2 B 2 -| -f- c lftn B„ 



" \^m,X X\ ~J~ • • • ~~J~ £m,m X m j — C m> \ -Oj -f- C nil 2 X> 2 "I ' ' " I ^m,m-t>m 



(34) 



