1902.] 



NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 



25 



Ci,i dx x H f- c 1>m dx m = ± e °° + *M Cl+ ' " ' + / ^'- 1 6,m - 1 



, (37) 



L m- i «^ ^ — p — j— o w/)rø tt^/ TO — zn K> 



Af formlerne (35), (36) og (37) faaes for punktet 



(dx{ , dx2 , . • . dx' m ) : 









Cl,i 



<fei 



+ •• 



• + C, 



m "Xm = 









= ± 



e (9o 



+ 



^o) + 



«i.i 



(01 + 



ft)+" 



•+ W 



-1 (#m- 



-1+ ^m- 



-l). 









Cm,l 



(XX- 



+ •• 



. -f-c 



,m ''X m - 









— + 



e (6 



+ 



^o) + 



''rn,! 



(#1 + 



<M+' 



m,m 



— 1 (0»j- 



-1+/V 



-x). 



58) 



Lad os se paa formlerne (37) og (38). Vi drager gjermem origo 

 parallelt med linjeelementerne {dx x , . . dx m ) og (t^xf , . . . dx m ) 

 to rette linjer A og X' som begge træffer enhedsfladen. 



Lad os give Øi, . . . TO _i alle mulige reelle værdier inden et 

 vist reelt eontinuerligt omraade o i det m — 1 dimensionale 

 rum (6 1 , . . . 6 m -i) og lad & betegne volumenet af a. Af form- 

 lerne (37) ser vi da at X vil antage tilsvarende retninger og af 

 enhedsfladen udskjære et fladestykke 8 svarende til a og derved 

 bestemme en rumvektor med volum 



m 1) 



Men samtidig viser formlerne (38) at den anden vektor 

 af enhedsfladen udskjærer en rumsektor, hvis volum er 



m D 



