CARL STØRMER. NOGLE GEOMETRISKE SATSER. [No. 2. 1902.] 



samme parallele vektor gjennem origo af enhedsfladen snitte 

 ud et fladestykke 8 og derved bestemme en rumsektor V. 



Ligesaa kan V være den rumsektor som bestemmes af 

 vektoren parallel med linjeelementet (dx' dy' dz'). 



Vor sats er da, at F og V har samme volum. 



Vi kan anvende satsen paa transformationen af et kurve- 

 komplex bestaaende af oo 3 kurver i rummet, f. ex. integral- 

 kurverne af en Monges ligning x ) : 



2 [x, y, z, dx, dy, dz) = 



homogen i dx, dy og dz. Gjennem hvert punkt i rummet gaar 

 oo 1 kurver, hvis tilhørende linjeelementer dx, dy, dz danner en 

 kegleflade og denne kegleflade kan da bruges som definition 

 paa rumvinkelen i vedkommende punkt. Vi forbeholder os 

 senere at komme tilbage hertil. 



Vi skal ligeledes senere komme tilbage til den uendelige 

 kontinuerlige gruppe, man faar af (33) ved ior/F at vælge en 

 uendelighed af passende analytiske funktioner. Til hver slig F 

 svarer da en transformation og gruppeegenskaben er ikke van- 

 skelig at indse. 



Ved disse transformationer vil rumvinkler forblive invariante 

 og da en slig ru m vinkel efter vor definition er et ;»-dobbelt 

 integral udstrakt over et vist parti af rummet, vil rumvinkelen 

 efter Sophus Lies theori være at opfatte som en integral- 

 invariant af den uendelige gruppe. 



Undersøgelser herover og ligesaa anvendelser paa bestemte 

 integraler og paa theorien for algebraiske tallegemer haaber jeg 

 ved en senere leilighed at komme tilbage til. 



') Se f. ex. Sophus Lie: Geometrie der Beruhrungstransformationen. Kap. 7. 



November 1901. 



Trykt 18. oktober 1902. 



